기초 미적분 예제

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 3.2

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 3.3

$(1 - \cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.2

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.4

$- \cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.4.4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.3.2

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.4

인수분해된 형태로 $\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

항을 다시 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.4.4

$2 - 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.4.4.2

$- 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 5.4.4.3

$2 (1) + 2 (- \cos (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 6

$1 - \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sin (x)}$

단계 7

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \csc (x)$

단계 9

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \csc (x)$