기초 미적분 예제

$\frac{(x - 4)}{(\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$ 에 $\frac{4 x}{4 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{4 x (x - 4)}{4 x (\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x \cdot x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

단계 3.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$- \frac{4}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x \frac{- 4}{x}}$

단계 3.6.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 \cdot - 4}$

단계 3.7

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

단계 4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

단계 4.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 16 x}{x^{2} - 16}$

단계 4.3

$4 x^{2} - 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x) - 16 x}{x^{2} - 16}$

단계 4.3.2

$- 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 4)}{x^{2} - 16}$

단계 4.3.3

$4 x (x) + 4 x (- 4)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 16}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 6

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x}{x + 4}$