기초 미적분 예제

$\sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{x^{2} - 2^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 4.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$