기초 미적분 예제

$\frac{x - \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x - \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ 에 $\frac{y x}{y x}$ 을 곱합니다.

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x - \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{y x (x - \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x \cdot x + y x (- \frac{x}{y})}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{x}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{- x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.1.2

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{- x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{- x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x \cdot x + x (- x)}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x - (x^{1} x)}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x - (x^{1} x^{1})}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{y}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

단계 3.6.2

$y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + y (- y)}$

단계 3.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

단계 3.8

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - y^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y x \cdot x - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$y x \cdot x$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) - x^{2}}{y x y - y^{2}}$

단계 4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 1}{y x y - y^{2}}$

단계 4.1.3

$x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x - 1)}{y x y - y^{2}}$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{- 1}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) - 1)}{y x y - y^{2}}$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) - 1)}{y x y - y^{2}}$

단계 4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} - 1)}{y x y - y^{2}}$

단계 4.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} (y x^{0} - 1)}{y x y - y^{2}}$

단계 4.3

$y x^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y x y - y^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y x y - y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$y x y$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

단계 5.1.2

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

단계 5.1.3

$y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

단계 5.2

지수를 더하여 $y^{- 1}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

단계 5.2.2

$y$ 에 $y^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

단계 5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

단계 5.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

단계 5.3

$y^{0} x$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (x - 1)}$