기초 미적분 예제

$3 (5 a + 3 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 (5 a) + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(15 a + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(15 a + 9 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(15 a + 9 c) (2 a - 3 c)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 a (2 a - 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 \cdot 2 a \cdot a + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$15 \cdot 2 (a \cdot a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$15 \cdot 2 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.3

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} + 15 \cdot - 3 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.5

$15$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 9 \cdot 2 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.7

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c \cdot c - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.9

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.9.1

$c$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 (c \cdot c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.9.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.1.10

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.2

$- 45 a c$ 를 $18 c a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.5.2.2

$- 45 a c$ 를 $18 a c$ 에 더합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.6

${(4 a + c)}^{2}$ 을 $(4 a + c) (4 a + c)$ 로 바꿔 씁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - ((4 a + c) (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 a + c) (4 a + c)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a + c) + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.1.5

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.2

$4 a c$ 를 $4 c a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.8.2.2

$4 a c$ 를 $4 a c$ 에 더합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 8 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2}) - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.10.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 (a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - (4 c)) (a - 4 c)$

단계 1.12

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - 4 c) (a - 4 c)$

단계 1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a - 4 c) (a - 4 c)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a (a - 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

단계 1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

단계 1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

단계 1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - (a \cdot a) - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

단계 1.14.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

단계 1.14.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

단계 1.14.1.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

단계 1.14.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c \cdot c$

단계 1.14.1.5

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1.5.1

$c$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 (c \cdot c)$

단계 1.14.1.5.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c^{2}$

단계 1.14.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a + 16 c^{2}$

단계 1.14.2

$4 a c$ 에서 $4 c a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 a c + 16 c^{2}$

단계 1.14.2.2

$4 a c$ 에서 $4 a c$ 을 뺍니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 0 + 16 c^{2}$

단계 1.14.3

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$30 a^{2}$ 에서 $16 a^{2}$ 을 뺍니다.

$14 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

단계 2.2

$14 a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$13 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

단계 2.3

$- 27 a c$ 에서 $8 a c$ 을 뺍니다.

$13 a^{2} - 27 c^{2} - 35 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

단계 2.4

$- 27 c^{2}$ 에서 $c^{2}$ 을 뺍니다.

$13 a^{2} - 28 c^{2} - 35 a c + 16 c^{2}$

단계 2.5

$- 28 c^{2}$ 를 $16 c^{2}$ 에 더합니다.

$13 a^{2} - 12 c^{2} - 35 a c$