기초 미적분 예제

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + z - 12}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + z - 12}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + z - 12}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + z - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$z - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

단계 3.2

$z + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z - 3}{z + 4}$