기초 미적분 예제

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

단계 2

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

단계 3

$x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x - 1})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

단계 4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

단계 5

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(x + 1) \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

단계 6.1.4

$\ln (4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

단계 6.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

단계 6.4

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

단계 6.5

방정식의 양변에서 $\ln (4)$ 를 뺍니다.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

단계 6.6

$x \ln (4) - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

단계 6.6.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

단계 6.6.3

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

단계 6.7

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ 의 각 항을 $\ln (4) - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ 의 각 항을 $\ln (4) - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

$\ln (4) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.3.3

$- \ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.3.4

$- 1 (1) - \ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

단계 6.7.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

소수 형태:

$x = - 6.17739889 \dots$