기초 미적분 예제

$5^{x^{3} - x} = 1$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

단계 2

$x^{3} - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x^{3} - x})$ 을 전개합니다.

$(x^{3} - x) \ln (5) = \ln (1)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = \ln (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = 0$

단계 5

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5)$ 에서 $x \ln (5)$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{3} \ln (5)$ 에서 $x \ln (5)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (5) x^{2} - x \ln (5) = 0$

단계 5.2

$- x \ln (5)$ 에서 $x \ln (5)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1 = 0$

단계 5.3

$x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1$ 에서 $x \ln (5)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (5) (x^{2} - 1) = 0$

단계 6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (5) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x \ln (5) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 9

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 10

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 11

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 12

$x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, 1$