기초 미적분 예제

$- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, 2 - x, x + 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$2 - x$ 의 인수는 $2 - x$ 자신입니다.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x - 1, 2 - x, x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 1) (2 - x) (x + 1)$

단계 2

$- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$ 의 각 항에 $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$ 의 각 항에 $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{x - 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- \frac{4}{x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.1.2

$(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) ((2 - x) (x + 1))) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) ((2 - x) (x + 1))) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4 ((2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - x) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (2 (x + 1) - x (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (2 x + 2 \cdot 1 - x (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (2 x + 2 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 (2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 4 (2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 4 (2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 (2 x + 2 - x^{2} - x) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.3.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 4 (x + 2 - x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 4 \cdot 2 - 4 (- x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 - 4 (- x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.2.5.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((2 - x) ((x - 1) (x + 1))) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((2 - x) ((x - 1) (x + 1))) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x (x + 1) - 1 (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.3

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

인수가 항 $x \cdot 1$ 과(와) $- 1 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.3.2

$1 x$ 에서 $1 x$ 을 뺍니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.3.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x^{2} - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x^{2} - 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} + 7 \cdot - 1 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.6

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

단계 2.3.1.7

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

$(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) ((x - 1) (2 - x)))$

단계 2.3.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) ((x - 1) (2 - x)))$

단계 2.3.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 ((x - 1) (2 - x))$

단계 2.3.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (2 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x (2 - x) - 1 (2 - x))$

단계 2.3.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x \cdot 2 + x (- x) - 1 (2 - x))$

단계 2.3.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x \cdot 2 + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

단계 2.3.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 \cdot x + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

단계 2.3.1.9.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

단계 2.3.1.9.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - (x \cdot x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

단계 2.3.1.9.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

단계 2.3.1.9.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 - 1 (- x))$

단계 2.3.1.9.1.5

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 + 1 x)$

단계 2.3.1.9.1.5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 + x)$

단계 2.3.1.9.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (3 x - x^{2} - 2)$

단계 2.3.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (3 x) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 2$

단계 2.3.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.11.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 2$

단계 2.3.1.11.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x - 3 x^{2} + 3 \cdot - 2$

단계 2.3.1.11.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x - 3 x^{2} - 6$

단계 2.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$7 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 7 + 9 x - 6$

단계 2.3.2.2

$- 7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 9 x - 13$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} = 9 x - 13$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 9 x = - 13$

단계 3.1.3

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 9 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 x - 8 + 0 - 9 x = - 13$

단계 3.1.3.2

$- 4 x - 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 x - 8 - 9 x = - 13$

단계 3.1.4

$- 4 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- 13 x - 8 = - 13$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$- 13 x = - 13 + 8$

단계 3.2.2

$- 13$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 13 x = - 5$

단계 3.3

$- 13 x = - 5$ 의 각 항을 $- 13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 13 x = - 5$ 의 각 항을 $- 13$ 로 나눕니다.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 13}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{5}{13}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{13}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{384615}$