기초 미적분 예제

$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 16 = 0$

단계 1

$4^{x + \frac{1}{2}}$ 을 $4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{2 x} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

단계 2

$4^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

단계 3

괄호를 제거합니다.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

단계 4

$4^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} - 5 \cdot u \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 5 u \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

단계 5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

단계 5.4

지수값을 계산합니다.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

단계 5.5

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

단계 6

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 10 u + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 8, - 2$

단계 6.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

단계 6.3

$u - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$u - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 8 = 0$

단계 6.3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u = 8$

단계 6.4

$u - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$u - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 2 = 0$

단계 6.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$u = 2$

단계 6.5

$(u - 8) (u - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 8, 2$

단계 7

$u = 4^{x}$ 의 $u$ 에 $8$ 를 대입합니다.

$8 = 4^{x}$

단계 8

$8 = 4^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4^{x} = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4^{x} = 8$

단계 8.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{2 x} = 2^{3}$

단계 8.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x = 3$

단계 8.4

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 8.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 8.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 9

$u = 4^{x}$ 의 $u$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$2 = 4^{x}$

단계 10

$2 = 4^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4^{x} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4^{x} = 2$

단계 10.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{2 x} = 2^{1}$

단계 10.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x = 1$

단계 10.4

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 10.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 10.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 11

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = 1.5, 0.5$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$