기초 미적분 예제

$3^{2 x} + 35 = 12 (3^{x})$

단계 1

방정식의 양변에서 $12 \cdot 3^{x}$ 를 뺍니다.

$3^{2 x} + 35 - 12 \cdot 3^{x} = 0$

단계 2

$3^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(3^{x})}^{2} + 35 - 12 \cdot 3^{x} = 0$

단계 3

$3^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} + 35 - 12 u = 0$

단계 4

$35$ 를 옮깁니다.

$u^{2} - 12 u + 35 = 0$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $35$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 7, - 5$

단계 5.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 7) (u - 5) = 0$

단계 5.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

단계 5.3

$u - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$u - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 7 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$u = 7$

단계 5.4

$u - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 5 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$u = 5$

단계 5.5

$(u - 7) (u - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 7, 5$

단계 6

$u = 3^{x}$ 의 $u$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$7 = 3^{x}$

단계 7

$7 = 3^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3^{x} = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{x} = 7$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

단계 7.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) = \ln (7)$

단계 7.4

$x \ln (3) = \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x \ln (3) = \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

단계 7.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

단계 7.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

단계 8

$u = 3^{x}$ 의 $u$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$5 = 3^{x}$

단계 9

$5 = 3^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3^{x} = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{x} = 5$

단계 9.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (5)$

단계 9.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) = \ln (5)$

단계 9.4

$x \ln (3) = \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$x \ln (3) = \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

단계 9.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

단계 9.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

단계 10

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}, \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}, \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

소수 형태:

$x = 1.77124374 \dots, 1.46497352 \dots$