기초 미적분 예제

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

단계 2

$x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{x^{2}})$ 을 전개합니다.

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

단계 3

$9 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (8^{9 - x})$ 을 전개합니다.

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

단계 4.2

방정식의 양변에 $x \ln (8)$ 를 더합니다.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $9 \ln (8)$ 를 뺍니다.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = \ln (7)$ , $b = \ln (8)$ , $c = - 9 \ln (8)$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ 에서 $\ln (8)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.6.1.1

$\ln^{2} (8)$ 에서 $\ln (8)$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ 에서 $\ln (8)$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

단계 4.6.1.3

$\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ 에서 $\ln (8)$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

단계 4.6.2

$- 9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

소수 형태:

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$