기초 미적분 예제

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2}$

단계 1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $2^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$8^{x^{2} - 2 x} = 2^{- 1}$

단계 3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{3 (x^{2} - 2 x)} = 2^{- 1}$

단계 4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 5.1.2.1.2

$x^{2} - 2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{3}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{3}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{3}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{3} = 0$

단계 5.3

식 전체에 최소공분모 $3$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

단계 5.3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

단계 5.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 6$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.3

$36$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

단계 5.6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

소수 형태:

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$