기초 미적분 예제

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 9 = 0$

단계 1

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 9 = 0$

단계 2

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

단계 3.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

단계 3.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 3.1.4

$a = u$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 3)}^{2} = 0$

단계 3.2

$u - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 3 = 0$

단계 3.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u = 3$

단계 4

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$3 = e^{x}$

단계 5

$3 = e^{x}$ 을 풉니다.

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단계 5.1

$e^{x} = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = 3$

단계 5.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

단계 5.3

왼편을 확장합니다.

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단계 5.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (3)$

단계 5.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (3)$

단계 5.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (3)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (3)$

소수 형태:

$x = 1.09861228 \dots$