기초 미적분 예제

$e^{2 x} + 7 e^{x} - 3 = 0$

단계 1

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(e^{x})}^{2} + 7 e^{x} - 3 = 0$

단계 2

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} + 7 u - 3 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 7$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.3

$49$ 를 $12$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2}$

단계 3.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

단계 4

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ 를 대입합니다.

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

단계 5

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ 을 풉니다.

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단계 5.1

$e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$

단계 5.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

단계 5.3

왼편을 확장합니다.

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단계 5.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

단계 5.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

단계 5.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

단계 6

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ 를 대입합니다.

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

단계 7

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ 을 풉니다.

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단계 7.1

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$

단계 7.3

$\ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 7.4

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 8

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

소수 형태:

$x = - 0.90356001 \dots$