기초 미적분 예제

$e^{4 x} - 6 e^{2 x} = 16$

단계 1

$e^{4 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(e^{x})}^{4} - 6 e^{2 x} = 16$

단계 2

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(e^{x})}^{4} - 6 {(e^{x})}^{2} = 16$

단계 3

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{4} - 6 u^{2} = 16$

단계 4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$u^{4} - 6 u^{2} - 16 = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$u^{4}$ 을 ${(u^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(u^{2})}^{2} - 6 u^{2} - 16 = 0$

단계 4.2.2

$u = u^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $u^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 6 u - 16 = 0$

단계 4.2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 6 u - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 8, 2$

단계 4.2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u + 2) = 0$

단계 4.2.4

$u$ 를 모두 $u^{2}$ 로 바꿉니다.

$(u^{2} - 8) (u^{2} + 2) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u^{2} - 8 = 0$

$u^{2} + 2 = 0$

단계 4.4

$u^{2} - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$u^{2} - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{2} - 8 = 0$

단계 4.4.2

$u^{2} - 8 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u^{2} = 8$

단계 4.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{8}$

단계 4.4.2.3

$\pm \sqrt{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \pm \sqrt{4 (2)}$

단계 4.4.2.3.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 4.4.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \pm 2 \sqrt{2}$

단계 4.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = 2 \sqrt{2}$

단계 4.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - 2 \sqrt{2}$

단계 4.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

단계 4.5

$u^{2} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$u^{2} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{2} + 2 = 0$

단계 4.5.2

$u^{2} + 2 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$u^{2} = - 2$

단계 4.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{- 2}$

단계 4.5.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 4.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 4.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm i \sqrt{2}$

단계 4.5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = i \sqrt{2}$

단계 4.5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - i \sqrt{2}$

단계 4.5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 4.6

$(u^{2} - 8) (u^{2} + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 5

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $2 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$2 \sqrt{2} = e^{x}$

단계 6

$2 \sqrt{2} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$e^{x} = 2 \sqrt{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = 2 \sqrt{2}$

단계 6.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (2 \sqrt{2})$

단계 6.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (2 \sqrt{2})$

단계 6.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (2 \sqrt{2})$

단계 6.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (2 \sqrt{2})$

단계 7

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- 2 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$- 2 \sqrt{2} = e^{x}$

단계 8

$- 2 \sqrt{2} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$e^{x} = - 2 \sqrt{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - 2 \sqrt{2}$

단계 8.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 2 \sqrt{2})$

단계 8.3

$\ln (- 2 \sqrt{2})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 8.4

$e^{x} = - 2 \sqrt{2}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 9

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $i \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$i \sqrt{2} = e^{x}$

단계 10

$i \sqrt{2} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$e^{x} = i \sqrt{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = i \sqrt{2}$

단계 10.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (i \sqrt{2})$

단계 10.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (i \sqrt{2})$

단계 10.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (i \sqrt{2})$

단계 10.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (i \sqrt{2})$

단계 10.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\ln (i \sqrt{2})$ 을 $\ln (i) + \ln (\sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (i) + \ln (\sqrt{2})$

단계 10.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \ln (i) + \ln (2^{\frac{1}{2}})$

단계 10.4.3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (2)$

단계 10.4.4

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (2)$ 을 묶습니다.

$x = \ln (i) + \frac{\ln (2)}{2}$

단계 10.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$\frac{\ln (2)}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (2)$

단계 10.5.1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$x = \ln (i) + \ln (2^{\frac{1}{2}})$

단계 10.5.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$x = \ln (i \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

단계 11

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- i \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$- i \sqrt{2} = e^{x}$

단계 12

$- i \sqrt{2} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$e^{x} = - i \sqrt{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - i \sqrt{2}$

단계 12.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- i \sqrt{2})$

단계 12.3

$\ln (- i \sqrt{2})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 12.4

$e^{x} = - i \sqrt{2}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 13

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \ln (2 \sqrt{2}), \ln (i \cdot 2^{\frac{1}{2}})$