기초 미적분 예제

$e^{x} (8 - e^{x}) = 16$

단계 1

$e^{x} (8 - e^{x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x} \cdot 8 + e^{x} (- e^{x}) = 16$

단계 1.1.2

다시 정렬합니다.

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단계 1.1.2.1

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$8 \cdot e^{x} + e^{x} (- e^{x}) = 16$

단계 1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 \cdot e^{x} - e^{x} e^{x} = 16$

단계 1.2

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$8 e^{x} - (e^{x} e^{x}) = 16$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 e^{x} - e^{x + x} = 16$

단계 1.2.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$8 e^{x} - e^{2 x} = 16$

단계 2

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$8 e^{x} - {(e^{x})}^{2} = 16$

단계 3

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$8 u - u^{2} = 16$

단계 4

$8 u$ 와 $- u^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- u^{2} + 8 u = 16$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- u^{2} + 8 u - 16 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$- u^{2} + 8 u - 16$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2}) + 8 u - 16 = 0$

단계 5.2.1.2

$8 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 16 = 0$

단계 5.2.1.3

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 5.2.1.4

$- (u^{2}) - (- 8 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} - 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 5.2.1.5

$- (u^{2} - 8 u) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} - 8 u + 16) = 0$

단계 5.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (u^{2} - 8 u + 4^{2}) = 0$

단계 5.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 5.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.2.2.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(u - 4)}^{2} = 0$

단계 5.3

$- {(u - 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- {(u - 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(u - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(u - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.3.2.2

${(u - 4)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(u - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(u - 4)}^{2} = 0$

단계 5.4

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

단계 5.5

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

단계 6

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$4 = e^{x}$

단계 7

$4 = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{x} = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = 4$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

단계 7.3

왼편을 확장합니다.

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단계 7.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (4)$

단계 7.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (4)$

단계 7.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (4)$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (4)$

소수 형태:

$x = 1.38629436 \dots$