기초 미적분 예제

$\sin^{2} (3 x) - \sin^{2} (x) = 0$

단계 1

식의 좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (3 x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$(\sin (3 x) + \sin (x)) (\sin (3 x) - \sin (x)) = 0$

단계 1.2

사인 세배각 공식을 적용합니다.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (x)) (\sin (3 x) - \sin (x)) = 0$

단계 1.3

$3 \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin (x)) (\sin (3 x) - \sin (x)) = 0$

단계 1.4

사인 세배각 공식을 적용합니다.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin (x)) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \sin (x)) = 0$

단계 1.5

$3 \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin (x)) (- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin (x)) = 0$

단계 1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin (x)) (- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) (- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin (x)) = 0$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) (- 4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin (x)) = 0$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) (- 4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 \cdot (- 4 \sin^{3} (x) \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.2

지수를 더하여 $\sin^{3} (x)$ 에 $\sin^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.2.1

$\sin^{3} (x)$ 를 옮깁니다.

$- 4 \cdot (- 4 (\sin^{3} (x) \sin^{3} (x))) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 \cdot (- 4 {\sin (x)}^{3 + 3}) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 4 \cdot (- 4 \sin^{6} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (2 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.4

지수를 더하여 $\sin^{3} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.4.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin (x) \sin^{3} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.4.2

$\sin (x)$ 에 $\sin^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.4.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin (x) \sin^{3} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 \sin^{6} (x) - 4 {\sin (x)}^{1 + 3} \cdot 2 + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.4.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{4} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) + 4 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.6

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.6.1

$\sin^{3} (x)$ 를 옮깁니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) + 4 (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cdot - 4 + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.6.2

$\sin^{3} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.6.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) + 4 (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cdot - 4 + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) + 4 {\sin (x)}^{3 + 1} \cdot - 4 + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) + 4 \sin^{4} (x) \cdot - 4 + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.7

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) - 16 \sin^{4} (x) + 4 \sin (x) (2 \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.8

$4 \sin (x) (2 \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.8.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) - 16 \sin^{4} (x) + 8 \sin (x) \sin (x) = 0$

단계 1.7.1.8.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) - 16 \sin^{4} (x) + 8 (\sin (x) \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.8.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) - 16 \sin^{4} (x) + 8 (\sin (x) \sin (x)) = 0$

단계 1.7.1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) - 16 \sin^{4} (x) + 8 {\sin (x)}^{1 + 1} = 0$

단계 1.7.1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 \sin^{6} (x) - 8 \sin^{4} (x) - 16 \sin^{4} (x) + 8 \sin^{2} (x) = 0$

단계 1.7.2

$- 8 \sin^{4} (x)$ 에서 $16 \sin^{4} (x)$ 을 뺍니다.

$16 \sin^{6} (x) - 24 \sin^{4} (x) + 8 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2

$16 \sin^{6} (x) - 24 \sin^{4} (x) + 8 \sin^{2} (x)$ 을 인수분해합니다.

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단계 2.1

$16 \sin^{6} (x) - 24 \sin^{4} (x) + 8 \sin^{2} (x)$ 에서 $8 \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$16 \sin^{6} (x)$ 에서 $8 \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x)) - 24 \sin^{4} (x) + 8 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.1.2

$- 24 \sin^{4} (x)$ 에서 $8 \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x)) + 8 \sin^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + 8 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.1.3

$8 \sin^{2} (x)$ 에서 $8 \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x)) + 8 \sin^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + 8 \sin^{2} (x) \cdot 1 = 0$

단계 2.1.4

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x)) + 8 \sin^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x))$ 에서 $8 \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x) - 3 \sin^{2} (x)) + 8 \sin^{2} (x) \cdot 1 = 0$

단계 2.1.5

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x) - 3 \sin^{2} (x)) + 8 \sin^{2} (x) \cdot 1$ 에서 $8 \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{4} (x) - 3 \sin^{2} (x) + 1) = 0$

단계 2.2

$\sin^{4} (x)$ 을 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 {(\sin^{2} (x))}^{2} - 3 \sin^{2} (x) + 1) = 0$

단계 2.3

$u = \sin^{2} (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin^{2} (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 u^{2} - 3 u + 1) = 0$

단계 2.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.4.1.1

$- 3 u$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 u^{2} - 3 u + 1) = 0$

단계 2.4.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1) = 0$

단계 2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1) = 0$

단계 2.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$8 \sin^{2} (x) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1) = 0$

단계 2.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$8 \sin^{2} (x) (u (2 u - 1) - (2 u - 1)) = 0$

단계 2.4.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$8 \sin^{2} (x) ((2 u - 1) (u - 1)) = 0$

단계 2.5

$u$ 를 모두 $\sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$8 \sin^{2} (x) ((2 \sin^{2} (x) - 1) (\sin^{2} (x) - 1)) = 0$

단계 2.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \sin^{2} (x) ((2 \sin^{2} (x) - 1) (\sin^{2} (x) - 1^{2})) = 0$

단계 2.7

인수분해합니다.

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단계 2.7.1

인수분해합니다.

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단계 2.7.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$8 \sin^{2} (x) ((2 \sin^{2} (x) - 1) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1))) = 0$

단계 2.7.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$8 \sin^{2} (x) ((2 \sin^{2} (x) - 1) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

단계 2.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x) - 1) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin^{2} (x) = 0$

$2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

단계 4

$\sin^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$\sin^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin^{2} (x) = 0$

단계 4.2

$\sin^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm 0$

단계 4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sin (x) = 0$

단계 4.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 4.2.6

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 4.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 5

$2 \sin^{2} (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$2 \sin^{2} (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 5.2

$2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 \sin^{2} (x) = 1$

단계 5.2.2

$2 \sin^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \sin^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 5.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.7

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 5.2.7.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{4}$

단계 5.2.7.4

$π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.7.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.4.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.7.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 5.2.7.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 5.2.7.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 5.2.7.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.7.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$

단계 5.2.8

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 5.2.8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

단계 5.2.8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.4.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

단계 5.2.8.4.2

결과 각인 $\frac{5 π}{4}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 5.2.8.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.8.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.6.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

단계 5.2.8.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.8.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.8.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 5.2.8.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.6.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π - π}{4}$

단계 5.2.8.6.4.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{7 π}{4}$

단계 5.2.8.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 5.2.8.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 5.2.9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 5.2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 6

$\sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 6.2

$\sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 6.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 6.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 6.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.2.7

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 6.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 6.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 6.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 7

$\sin (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sin (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) - 1 = 0$

단계 7.2

$\sin (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sin (x) = 1$

단계 7.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1)$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 7.2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 7.2.5

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.2.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 7.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 7.2.5.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 7.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.2.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 8

$8 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x) - 1) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 π n$ , $π + 2 π n$ 를 $π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 9.2

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ , $\frac{π}{2} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + π n$

단계 9.3

$π n$ , $\frac{π}{2} + π n$ 를 $\frac{π n}{2}$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 9.4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{4}$