기초 미적분 예제

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 \cos (x)$ 를 뺍니다.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

단계 1.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

단계 2

$\sin^{2} (x)$ 에 $1 - \cos^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

단계 3.2

$- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

단계 3.2.1.3

$- - u^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

단계 3.2.1.3.2

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

단계 3.2.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

단계 3.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

단계 3.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 3.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 3.3.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 1)}^{2} = 0$

단계 3.4

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 3.5

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 3.6

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = 1$

단계 3.7

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 3.8

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.9

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 3.10

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 3.11

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 3.11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.11.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.11.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.12

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n$