기초 미적분 예제

$\tan^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 1.1.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \cos (x) = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

단계 4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \cdot 0$

단계 6

$- \cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

단계 6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \cdot 0$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \cdot 0$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

단계 7

$\cos (x)$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

단계 10

$\sin (x) + \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sin (x) + \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

단계 10.2

$\sin (x) + \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 10.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 10.2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 10.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 10.2.4

분수를 나눕니다.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 10.2.6

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

단계 10.2.7

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$\tan (x) + 1 = 0$

단계 10.2.8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\tan (x) = - 1$

단계 10.2.9

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 1)$

단계 10.2.10

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.10.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 10.2.11

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 10.2.12

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.12.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 10.2.12.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 10.2.13

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.13.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.2.13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.2.13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.2.13.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.2.14

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 10.2.14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 10.2.14.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 10.2.14.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 10.2.14.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 10.2.14.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 10.2.14.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 10.2.15

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 11

$\sin (x) - \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\sin (x) - \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

단계 11.2

$\sin (x) - \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 11.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 11.2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 11.2.3.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 11.2.4

분수를 나눕니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 11.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 11.2.6

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

단계 11.2.7

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$\tan (x) - 1 = 0$

단계 11.2.8

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\tan (x) = 1$

단계 11.2.9

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (1)$

단계 11.2.10

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.10.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 11.2.11

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{4}$

단계 11.2.12

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.12.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 11.2.12.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.12.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 11.2.12.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 11.2.12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.12.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 11.2.12.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 11.2.13

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.13.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 11.2.13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 11.2.13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 11.2.13.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.2.14

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 12

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$