기초 미적분 예제

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{1} = {(10 x - 22)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = {(10 x - 22)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(10 x - 22)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(10 x - 22)}^{2}$ 을 $(10 x - 22) (10 x - 22)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = (10 x - 22) (10 x - 22)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 x - 22) (10 x - 22)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x - 22) - 22 (10 x - 22)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x - 22)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3.1.3

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3.1.4

$- 22$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3.1.5

$10$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x - 22 \cdot - 22$

단계 2.3.1.3.1.6

$- 22$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x + 484$

단계 2.3.1.3.2

$- 220 x$ 에서 $220 x$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 440 x + 484$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $100 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} = - 440 x + 484$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $440 x$ 를 더합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} + 440 x = 484$

단계 3.1.3

$- 2 x^{2}$ 에서 $100 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x = 484$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $484$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x - 484 = 0$

단계 3.3

$1$ 에서 $484$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

$q = \pm 1$

단계 3.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

단계 3.4.1.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$3^{4} - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

단계 3.4.1.3.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

단계 3.4.1.3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 - 102 \cdot 9 + 440 \cdot 3 - 483$

단계 3.4.1.3.4

$- 102$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 - 918 + 440 \cdot 3 - 483$

단계 3.4.1.3.5

$81$ 에서 $918$ 을 뺍니다.

$- 837 + 440 \cdot 3 - 483$

단계 3.4.1.3.6

$440$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 837 + 1320 - 483$

단계 3.4.1.3.7

$- 837$ 를 $1320$ 에 더합니다.

$483 - 483$

단계 3.4.1.3.8

$483$ 에서 $483$ 을 뺍니다.

$0$

단계 3.4.1.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483}{x - 3}$

단계 3.4.1.5

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ 을 $x - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

단계 3.4.1.5.2

피제수 $x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

단계 3.4.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

단계 3.4.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{4} - 3 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

단계 3.4.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

단계 3.4.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

단계 3.4.1.5.7

피제수 $3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

단계 3.4.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

단계 3.4.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{3} - 9 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

단계 3.4.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

단계 3.4.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

단계 3.4.1.5.12

피제수 $- 93 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

단계 3.4.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

단계 3.4.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 93 x^{2} + 279 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

단계 3.4.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

단계 3.4.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

단계 3.4.1.5.17

피제수 $161 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

단계 3.4.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

단계 3.4.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $161 x - 483$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

단계 3.4.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

$0$

단계 3.4.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$

단계 3.4.1.6

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161) = 0$

단계 3.4.2

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

$q = \pm 1$

단계 3.4.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

단계 3.4.2.1.3

$7$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $7$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.1

$7$ 을 다항식에 대입합니다.

$7^{3} + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

단계 3.4.2.1.3.2

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$343 + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

단계 3.4.2.1.3.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$343 + 3 \cdot 49 - 93 \cdot 7 + 161$

단계 3.4.2.1.3.4

$3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$343 + 147 - 93 \cdot 7 + 161$

단계 3.4.2.1.3.5

$343$ 를 $147$ 에 더합니다.

$490 - 93 \cdot 7 + 161$

단계 3.4.2.1.3.6

$- 93$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$490 - 651 + 161$

단계 3.4.2.1.3.7

$490$ 에서 $651$ 을 뺍니다.

$- 161 + 161$

단계 3.4.2.1.3.8

$- 161$ 를 $161$ 에 더합니다.

$0$

단계 3.4.2.1.4

$7$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 7$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161}{x - 7}$

단계 3.4.2.1.5

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ 을 $x - 7$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

단계 3.4.2.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$

단계 3.4.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

단계 3.4.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 7 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

단계 3.4.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

단계 3.4.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

단계 3.4.2.1.5.7

피제수 $10 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

단계 3.4.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$70 x$

단계 3.4.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x^{2} - 70 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$

단계 3.4.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$

단계 3.4.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

단계 3.4.2.1.5.12

피제수 $- 23 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

단계 3.4.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							-	$23 x$	+	$161$

단계 3.4.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 23 x + 161$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$

단계 3.4.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$
										$0$

단계 3.4.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + 10 x - 23$

단계 3.4.2.1.6

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 3) ((x - 7) (x^{2} + 10 x - 23)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

단계 3.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.7

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3.8

$x^{2} + 10 x - 23$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x^{2} + 10 x - 23$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

단계 3.8.2

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.8.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 10$ , $c = - 23$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 23$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.3

$100$ 를 $92$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.8.2.3.3

$\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

단계 3.8.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

단계 3.9

$(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 7, - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

단계 4

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3, 7$