기초 미적분 예제

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

단계 1

양변에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.3

$\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.4

$2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.3.5

지수값을 계산합니다.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.1.1.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

단계 3.1.2

$7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$3 \sqrt{x} = x + 1$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.2.1.4

간단히 합니다.

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

단계 3.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

단계 3.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

단계 3.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.3.1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.3.1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.3.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

단계 3.3.3.1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

단계 3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

단계 3.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

단계 3.4.2.2

$2 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

단계 3.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 7$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.1.3

$49$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.1.4

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1.4.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$