기초 미적분 예제

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$

단계 2

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 2.2.1.2

$\tan (x - \frac{π}{9})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x - \frac{π}{9} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x - \frac{π}{9} = \frac{π}{6}$

단계 5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{9}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π}{9}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4.3

$\frac{π}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

단계 5.4.4

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{18}$

단계 5.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{18}$

단계 5.6.3

$3 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{18}$

단계 6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x - \frac{π}{9} = π + \frac{π}{6}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

$π + \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{π}{9} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

단계 7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x - \frac{π}{9} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

단계 7.1.3.2

$6 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6}$

단계 7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{9}$ 를 더합니다.

$x = \frac{7 π}{6} + \frac{π}{9}$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

단계 7.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

단계 7.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\frac{7 π}{6}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

단계 7.2.4.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

단계 7.2.4.3

$\frac{π}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

단계 7.2.4.4

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

단계 7.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

단계 7.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{21 π + π \cdot 2}{18}$

단계 7.2.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{21 π + 2 \cdot π}{18}$

단계 7.2.6.3

$21 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{23 π}{18}$

단계 8

$\tan (x - \frac{π}{9})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 8.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9

함수 $\tan (x - \frac{π}{9})$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{18} + π n, \frac{23 π}{18} + π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{18} + π n$