기초 미적분 예제

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

단계 2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({Pa}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.1

$\ln (Q b^{x})$ 을 $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

단계 3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (b^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $\ln (Q)$ 를 더합니다.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

단계 6

$x \ln (Pa) - x \ln (b)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$- x \ln (b)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

단계 6.2

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

단계 7

$- 1 \ln (b)$ 을 $- \ln (b)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

단계 8

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ 의 각 항을 $\ln (Pa) - \ln (b)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ 의 각 항을 $\ln (Pa) - \ln (b)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\ln (Pa) - \ln (b)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$