기초 미적분 예제

$\log_{x} (8) = - \frac{3}{5}$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (8) = - \frac{3}{5}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{- \frac{3}{5}} = 8$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- \frac{5}{3}$ 승합니다.

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{- \frac{3}{5} (- \frac{5}{3})} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.2.1

$- \frac{3}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{- 3}{5} (- \frac{5}{3})} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.2.2

$- \frac{5}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.2.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.3.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{- - 1} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{1} = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 8^{- \frac{5}{3}}$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$8^{- \frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{8^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

단계 2.2.2.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

단계 2.2.2.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2^{5}}$

단계 2.2.2.1.2.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$x = \frac{1}{32}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{32}$

소수 형태:

$x = 0.03125$