기초 미적분 예제

$\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{- \frac{4}{5}} = 256$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- \frac{5}{4}$ 승합니다.

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{- \frac{4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.2.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{- 4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.2.2

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.2.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.3.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{- - 1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\pm 256^{- \frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{256^{\frac{5}{4}}}$

단계 2.2.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$256$ 을 $4^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{{(4^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

단계 2.2.2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

단계 2.2.2.1.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

단계 2.2.2.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{4^{5}}$

단계 2.2.2.1.2.4

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{1}{1024}$

단계 2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{1024}$

단계 2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{1024}$

단계 2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{1024}, - \frac{1}{1024}$

단계 3

$\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{1024}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{1024}$

소수 형태:

$x = 0.00097656 \dots$