기초 미적분 예제

$\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{2} = \frac{1}{49}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

단계 2.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt{\frac{1}{49}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

단계 2.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

단계 2.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

단계 2.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{7}$

단계 2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{7}$

단계 2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{7}$

단계 2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

단계 3

$\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{7}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{7}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{142857}$