기초 미적분 예제

$\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{- \frac{2}{3}} = \frac{1}{4}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{4}$

단계 2.2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$1 \cdot 4 = x^{\frac{2}{3}} \cdot 1$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 4$

단계 2.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 1 \cdot 4$

단계 2.3.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

단계 2.3.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.1.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

$\pm 4^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 2.3.4.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 2.3.4.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 2.3.4.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm 2^{3}$

단계 2.3.4.2.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = \pm 8$

단계 2.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 2.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 2.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 3

$\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$