기초 미적분 예제

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

인수가 항 $x \cdot 2$ 과(와) $- 2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

단계 4.1.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

단계 4.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

단계 4.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{1} = x^{2} - 4$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$x^{2} - 4 = 5^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 = 5$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} = 5 + 4$

단계 6.2.2

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 6.4

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 6.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 6.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 6.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 7

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$