기초 미적분 예제

$\log_{3} (x^{3} + 1) = 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (x^{3} + 1) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{2} = x^{3} + 1$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$x^{3} + 1 = 3^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} + 1 = 3^{2}$

단계 2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} + 1 = 9$

단계 2.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{3} = 9 - 1$

단계 2.3.2

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x^{3} = 8$

단계 2.4

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 8 = 0$

단계 2.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.5.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

단계 2.5.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 2.5.3

간단히 합니다.

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단계 2.5.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

단계 2.5.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

단계 2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 2.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.8

$x^{2} + 2 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.8.1

$x^{2} + 2 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 2.8.2

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.8.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.8.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.8.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.8.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 2.8.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 2.9

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$