기초 미적분 예제

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2

$5 x + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2.3

$5 (x) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

단계 4

$225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$225$ 을 $15^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

단계 4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

단계 4.3

지수값을 계산합니다.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

단계 4.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

단계 4.5.2

$15$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $75 x$ 를 뺍니다.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

단계 5.2.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

단계 5.3

$5 x$ 에서 $75 x$ 을 뺍니다.

$- 70 x + 5 = - 135$

단계 6

$- 70 x + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 70 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

단계 6.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

단계 6.3

$5 (- 14 x) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

단계 7

$5 (- 14 x + 1) = - 135$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5 (- 14 x + 1) = - 135$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

단계 7.2.1.2

$- 14 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 135$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$- 14 x + 1 = - 27$

단계 8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 14 x = - 27 - 1$

단계 8.2

$- 27$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 14 x = - 28$

단계 9

$- 14 x = - 28$ 의 각 항을 $- 14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 14 x = - 28$ 의 각 항을 $- 14$ 로 나눕니다.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 28}{- 14}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 28$ 을 $- 14$ 로 나눕니다.

$x = 2$