기초 미적분 예제

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x + 1))$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1)$

단계 1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x)$

단계 1.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 (x \cdot x) + x)$

단계 1.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x^{2} + x)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$5 x = 2 x^{2} + x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} + x = 5 x$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + x - 5 x = 0$

단계 3.2.2

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 4 x = 0$

단계 3.3

$2 x^{2} - 4 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x) - 4 x = 0$

단계 3.3.2

$- 4 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x) + 2 x (- 2) = 0$

단계 3.3.3

$2 x (x) + 2 x (- 2)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x - 2) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.7

$2 x (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2$

단계 4

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$