기초 미적분 예제

$\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3}) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x - 3)) = 0$

단계 1.3

$\frac{x}{2 x + 3}$ 에 $2 x - 3$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{0} = \frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x (2 x - 3) = 5^{0} (2 x + 3)$

단계 4

$5^{0} (2 x + 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x (2 x - 3) = 1 (2 x + 3)$

단계 4.2

$2 x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (2 x - 3) = 2 x + 3$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x (2 x - 3) - 2 x = 3$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

단계 5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

단계 5.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 x = 3$

단계 5.2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 x = 3$

단계 5.2.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 x = 3$

$2 x^{2} - 3 x - 2 x = 3$

단계 5.3

$- 3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x = 3$

단계 6

$2 x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x) - 5 x = 3$

단계 6.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

단계 6.3

$x (2 x) + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x - 5) = 3$

단계 7

$x (2 x - 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

단계 7.1.2

다시 정렬합니다.

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단계 7.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 3$

단계 7.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 3$

단계 7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 3$

단계 7.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 3$

$2 x^{2} - 5 x = 3$

단계 8

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

단계 9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 9.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

단계 9.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

단계 9.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

단계 9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

단계 9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

단계 9.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

단계 10

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 11

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 11.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 11.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 11.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 11.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 11.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 12

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 13

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

단계 14

$\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$