기초 미적분 예제

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

단계 2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

단계 2.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

단계 2.3.2

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = - 21$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6

간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$9$ 를 $84$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

단계 2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

소수 형태:

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$