기초 미적분 예제

$\log_{4} (2 x + 5) - \log_{4} (x - 2) = 1$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{1} = \frac{2 x + 5}{x - 2}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 x + 5 = 4 (x - 2)$

단계 4

$4 (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 5 = 4 x + 4 \cdot - 2$

단계 4.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x + 5 = 4 x - 8$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$2 x + 5 - 4 x = - 8$

단계 5.2

$2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 5 = - 8$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 8 - 5$

단계 6.2

$- 8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 2 x = - 13$

단계 7

$- 2 x = - 13$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 2 x = - 13$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 13}{- 2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{13}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{13}{2}$

소수 형태:

$x = 6.5$

대분수 형식:

$x = 6 \frac{1}{2}$