기초 미적분 예제

$\log_{4} (x - 2) - \log_{4} (x + 2) = 2$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x - 2}{x + 2}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{x - 2}{x + 2}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{2} = \frac{x - 2}{x + 2}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x - 2 = 4^{2} (x + 2)$

단계 4

$4^{2} (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 2 = 16 (x + 2)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 2 = 16 x + 16 \cdot 2$

단계 4.3

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - 2 = 16 x + 32$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$x - 2 - 16 x = 32$

단계 5.2

$x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$- 15 x - 2 = 32$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- 15 x = 32 + 2$

단계 6.2

$32$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 15 x = 34$

단계 7

$- 15 x = 34$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 15 x = 34$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나눕니다.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{34}{- 15}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{34}{- 15}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{34}{- 15}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{34}{15}$

단계 8

$\log_{4} (x - 2) - \log_{4} (x + 2) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$