기초 미적분 예제

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

단계 2

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

단계 5

$2 (2 x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

단계 5.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

단계 5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x + 1 = 4 x + 6$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

단계 6.2

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x + 1 = 6$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 6 - 1$

단계 7.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 5$