기초 미적분 예제

$\log_{2} (x^{2} - 4 x - 37) = 3$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (x^{2} - 4 x - 37) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{3} = x^{2} - 4 x - 37$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - 4 x - 37 = 2^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 x - 37 = 2^{3}$

단계 2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x - 37 = 8$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 37 - 8 = 0$

단계 2.4

$- 37$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = 0$

단계 2.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 9, 5$

단계 2.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 9) (x + 5) = 0$

단계 2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.7

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 2.8

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.8.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.8.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.9

$(x - 9) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, - 5$