기초 미적분 예제

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

단계 4

$16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

단계 4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4^{1} (x - 9)$

단계 4.3

지수값을 계산합니다.

$x = 4 (x - 9)$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

단계 4.5

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = 4 x - 36$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x - 4 x = - 36$

단계 5.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 3 x = - 36$

단계 6

$- 3 x = - 36$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 3 x = - 36$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 36}{- 3}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 36$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x = 12$