기초 미적분 예제

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

단계 1

$\ln (x^{\ln (x)})$ 을 전개합니다.

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단계 1.1

$\ln (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{\ln (x)})$ 을 전개합니다.

$\ln (x) \ln (x)$

단계 1.2

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

단계 1.3

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

단계 1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\ln (x)}^{1 + 1}$

단계 1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln^{2} (x)$

단계 2

전개된 식은 $\ln^{2} (x) = 4$ 입니다.

$\ln^{2} (x) = 4$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

단계 3.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\ln (x) = \pm 2$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\ln (x) = 2$

단계 3.3.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

단계 3.3.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2} = x$

단계 3.3.4

$x = e^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{2}$

단계 3.3.5

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\ln (x) = - 2$

단계 3.3.6

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

단계 3.3.7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = - 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 2} = x$

단계 3.3.8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.8.1

$x = e^{- 2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{- 2}$

단계 3.3.8.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{e^{2}}$

단계 3.3.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

소수 형태:

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$