기초 미적분 예제

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

단계 2.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

단계 2.2

$(x + 1) (2 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2.1.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

단계 2.2.2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

단계 2.2.2.2

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

단계 2.3

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

단계 2.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.4.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x - 1 + 0 = 0$

단계 2.4.2.2

$x - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.5

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$