기초 미적분 예제

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = i$ , $b = - 2$ , $c = i$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ 의 분자와 분모에 $2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

단계 3.2

곱합니다.

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단계 3.2.1

조합합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.2

$i i$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.3

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.5

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.6

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.2.6.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

단계 3.2.2.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

단계 3.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

단계 3.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

단계 3.2.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

단계 3.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

단계 3.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

단계 3.2.3.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$