기초 미적분 예제

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ 을 $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

단계 2.2

$0.5 x - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{0.5 x - 2})$ 을 전개합니다.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

단계 2.4

$0.5 x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

단계 3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.9}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

단계 5

방정식의 양변에 $0.5 x$ 를 더합니다.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

단계 6

방정식의 양변에서 $\ln (5)$ 를 뺍니다.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

단계 7

$- x \ln (1.9) + 0.5 x$ 에서 $0.5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x \ln (1.9)$ 에서 $0.5 x$ 를 인수분해합니다.

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

단계 7.2

$0.5 x$ 에서 $0.5 x$ 를 인수분해합니다.

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

단계 7.3

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ 에서 $0.5 x$ 를 인수분해합니다.

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

단계 8

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ 의 각 항을 $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ 의 각 항을 $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.2.2

$- 2 \ln (1.9) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3.1.2

분수를 나눕니다.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3.1.3

$2$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3.1.4

$4$ 와 $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3.1.6

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

단계 8.3.1.7

분수를 나눕니다.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

단계 8.3.1.8

$1$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

단계 8.3.1.9

$2$ 와 $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

단계 8.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

단계 8.3.2.2

$4 - 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

단계 8.3.2.2.2

$- 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

단계 8.3.2.2.3

$2 (2) + 2 (- \ln (5))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

단계 8.3.2.3

$- 2 \ln (1.9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

단계 8.3.2.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

단계 8.3.2.5

$- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

단계 8.3.2.6

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.6.1

$- (2 \ln (1.9) - 1)$ 을 $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

단계 8.3.2.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

소수 형태:

$x = - 2.75327027 \dots$