기초 미적분 예제

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{6}) = - \log_{2} (64)$

단계 1.2

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \log_{2} (64)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{6}) = \log_{2} (64^{- 1})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{6} = 64^{- 1}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$

단계 3.2

$\pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$

단계 3.2.2

$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ 을 $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$

단계 3.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{64}}$

단계 3.2.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

단계 3.2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 4

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = 0.5$