기초 미적분 예제

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

단계 1.1.2

$2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

단계 1.1.3

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

단계 1.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

단계 1.3

간단히 합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

단계 1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

단계 1.6

$3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

단계 3

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 3.2

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4

$5 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 2 = 0$

단계 4.2

$5 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x = 2$

단계 4.2.2

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 5

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, \frac{2}{5}$

단계 6

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1$