기초 미적분 예제

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

단계 1

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ 의 각 항을 $45$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ 의 각 항을 $45$ 로 나눕니다.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

단계 1.2.1.2

${(\frac{2}{5})}^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

단계 1.2.2

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$10$ 및 $45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

단계 2

양변에 $5^{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{2}{9}$ 와 $5^{x}$ 을 묶습니다.

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

단계 4.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

단계 4.3

$\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ 을 $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

단계 4.4

$\ln (9)$ 을 $\ln (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

단계 4.5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

단계 4.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

단계 4.7

$\ln (2 \cdot 5^{x})$ 을 $\ln (2) + \ln (5^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

단계 4.8

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 4.9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

$\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

단계 4.9.1.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

단계 4.9.1.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

단계 4.9.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

단계 4.9.3

방정식의 양변에 $\ln (\frac{2}{9})$ 를 더합니다.

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

단계 4.9.4

$x \ln (2) - x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.4.1

$x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

단계 4.9.4.2

$- x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

단계 4.9.4.3

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

단계 4.9.5

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

단계 4.9.6

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ 의 각 항을 $\ln (2) - \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.1

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ 의 각 항을 $\ln (2) - \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

단계 4.9.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.2.1

$\ln (2) - \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

단계 4.9.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 1.64148489 \dots$