기초 미적분 예제

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

단계 1

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.1.2

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$π$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

단계 5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{12}$ 를 더합니다.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

단계 5.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

단계 5.5.2

$- 3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

단계 5.6

$- 2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

단계 5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

단계 5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

단계 5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x = \frac{- π}{6}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 x = - \frac{π}{6}$

단계 6

$5 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$5 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

단계 6.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

단계 6.3.2.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{30}$

단계 7

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

단계 8

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

단계 8.2

결과 각인 $\frac{5 π}{4}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

단계 8.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{12}$ 를 더합니다.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

단계 8.3.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.5.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

단계 8.3.1.5.2

$15 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$5 x = \frac{16 π}{12}$

단계 8.3.1.6

$16$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.6.1

$16 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

단계 8.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.6.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

단계 8.3.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

단계 8.3.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

단계 8.3.2

$5 x = \frac{4 π}{3}$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$5 x = \frac{4 π}{3}$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

단계 8.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

단계 8.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

단계 8.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

단계 8.3.2.3.2

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.2.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

단계 8.3.2.3.2.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π}{15}$

단계 9

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

단계 9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $5$ 사이의 거리는 $5$ 입니다.

$\frac{2 π}{5}$

단계 10

모든 음의 각에 $\frac{2 π}{5}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- \frac{π}{30}$ 에 $\frac{2 π}{5}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

단계 10.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{2 π}{5}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

단계 10.3.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{30}$

단계 10.5.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{30}$

단계 10.6

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{30}$

단계 11

함수 $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ 의 주기는 $\frac{2 π}{5}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{5}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$