기초 미적분 예제

$2 \sin (3 x) + 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (3 x) = - 1$

단계 2

$2 \sin (3 x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (3 x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.1.2

$\sin (3 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (3 x) = \frac{- 1}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (3 x) = - \frac{1}{2}$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$3 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$3 x = - \frac{π}{6}$

단계 5

$3 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

단계 5.3.2.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{18}$

단계 6

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 7

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 7.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$3 x = \frac{7 π}{6}$

단계 7.3

$3 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$3 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

단계 7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

단계 7.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

단계 7.3.3.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{18}$

단계 8

$\sin (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 9

모든 음의 각에 $\frac{2 π}{3}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{π}{18}$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3}$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

단계 9.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

단계 9.3.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

단계 9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{18}$

단계 9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{18}$

단계 9.5.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{18}$

단계 9.6

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{18}$

단계 10

함수 $\sin (3 x)$ 의 주기는 $\frac{2 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$