기초 미적분 예제

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) = 3 \ln (2)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

단계 2.1.1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (2^{3}) = 0$

단계 2.1.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (8) = 0$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}) - \ln (8) = 0$

단계 2.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}}{8}) = 0$

단계 2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{8}) = 0$

단계 2.1.5

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}$ 에 $\frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 1) \cdot 8}) = 0$

단계 2.1.6

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

${(x + 3)}^{2} = e^{0} (8 (x + 1))$

단계 5

$e^{0} (8 (x + 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

${(x + 3)}^{2} = 1 (8 (x + 1))$

단계 5.1.2

$8 (x + 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8 \cdot 1$

단계 5.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

${(x + 3)}^{2} - 8 x = 8$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x + 3) - 8 x = 8$

단계 6.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

단계 6.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

단계 6.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

단계 6.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

단계 6.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

단계 6.2.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8$

단계 6.2.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

단계 6.3

$6 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x + 9 = 8$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x = 8 - 9$

단계 7.2

$8$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x = - 1$

단계 8

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

단계 9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 9.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 9.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 10

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 11

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$