기초 미적분 예제

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

단계 1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

단계 3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

단계 3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

단계 3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

단계 3.1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

단계 3.1.2.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

단계 3.1.2.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

단계 3.1.3

$4 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$36$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$